Aplicaciones e Integración Interdisciplinaria de la Matemática

Contenidos

• Introducción
• Temas
1. La Distinción Finito-Infinito en Teoría Económica
2. El Diseño de un Algoritmo para Obtener el Conjunto de Asignaciones Estables Muchos-a-Muchos
3. Sistemas de Votación por Comités: Restricciones y Abandono
4. Diseño de Mecanismos de Distribución de Bienes Divisibles
5. Sistemas Analíticos en Optimización Lineal
6. El Problema de «unawareness»
• Participantes

Introducción

El Programa de Áreas de Vacancias (PAV) del Fondo para la Investigación Científica y Tecnológica (FONCYT) de la Agencia Nacional de Promoción Científica y Técnica (SECYT), aprobó en su convocatoria de 2003 el proyecto Aplicaciones e Integración Interdisciplinaria de la Matemática, con ocho subproyectos.

Uno de estos subproyectos es el de Modelos Matemáticos de Comportamiento Económico en Marcos Finitos (PAV2003-00120-00008), que tiene por objetivo englobar en un marco conjunto a diversos enfoques en Economía Matemática que hoy en día se están desarrollando en el país.

Sabido es que el área se ha vuelto muy compleja en los últimos veinte años, incorporándose herramientas de análisis funcional, teoría de modelos, etc. (Sonnenschein-Hildenbrand 1991). Estas herramientas permiten obtener resultados positivos clásicos en la Teoría Económica, en contextos que generalizan ampliamente los supuestos tradicionalmente. Sin embargo, esto se obtiene al costo de perder en algún sentido las intuiciones típicas en economía.

Por otro lado, la evidencia empírica muestra que los resultados positivos (particularmente la relación equilibrio-optimalidad reflejada en los Teoremas de Bienestar) raramente se observan. Si bien esto es de esperarse, los nuevos enfoques no ayudan mucho a generar intuiciones acerca de qué factores del mundo real llevan a su falla. Esto en cambio se puede ver mucho más claramente en pequeños ejemplos con pocos agentes y bienes. Sin embargo esto también tiene un costo asociado que reside en la falta de generalidad del enfoque. No caben dudas de que si esta forma de argumentación en Economía pretende convertirse en parte de la Teoría Económica, debe adquirir una fundamentación mucho más sólida.

Justamente, en este proyecto nos proponemos desarrollar métodos de modelización finitos (o potencialmente finitos) que sirvan a los efectos de resolver los problemas de la no igualdad entre equilibrio y óptimo en mercados no competitivos. En este sentido englobamos seis líneas de trabajo estrechamente ligadas: 1) la distinción finito-infinito en Teoría Económica, 2) el diseño de un algoritmo para obtener el conjunto de asignaciones estables muchos-a-muchos, 3) sistemas de votación por comités: restricciones y abandono, 4) diseño de mecanismos de distribución de bienes divisibles, 5) sistemas analíticos en optimización lineal, y 6) el problema de «unawareness».

En la primera estudiaremos la posibilidad de aproximar con modelos finitos las representaciones usuales en términos de magnitudes continuas. Este enfoque va a proveer fundamentos para todo el proyecto. Por otro lado, en las líneas de trabajo 2 y 3 estudiaremos situaciones que intrínsecamente deben ser abordadas desde una modelización finita. Sin embargo, estos problemas no son conceptualmente diferentes de muchos otros que son tratados con formalismos continuos. Esto hace que el enfoque con el que el estudio de estos problemas va a ser abordado sea siempre en referencia al objetivo central del proyecto, es decir, buscando extraer del análisis de los mismos ideas y métodos aplicables a enfoques más generales. En particular, la interacción entre estas dos secciones del proyecto y las secciones 4 y 5 va a ser una muestra de este propósito. En efecto, estas dos últimas secciones corresponden a problemas que incorporan elementos y magnitudes continuas, pero de alguna manera pueden ser estudiados en representaciones finitas. Finalmente, en la sección 6 tocamos un punto en el que la distinción finito-infinito se vuelve crucial, i.e. la dinámica de creencias. La Teoría Económica ha abordado en las últimas décadas el estudio de la interacción entre creencias y acciones. La cuestión relevante para nosotros aquí es mostrar que formalismos finitos pueden dar cuenta de esta interacción.

Con respecto a los integrantes del proyecto, debemos destacar desde el lado matemático al grupo de Matemática Aplicada del IMASL, con los profesores Marchi y Neme a la cabeza. Por otro lado, también entre los matemáticos se encuentra el grupo de combinatoristas liderado por el profesor Aguilera y sus discípulos tanto en la Universidad Nacional del Litoral como en la Universidad Nacional de Rosario. Los economistas van a estar representados por el grupo centrado en la Universidad de San Andrés, que ha dado nueva vida a los estudios de Teoría Económica en el país, y por el grupo de la Universidad Nacional del Sur, que se ha enfocado en el trabajo interdisciplinario con las áreas de Lógica y Teoría de Computación.

1. La Distinción Finito-Infinito en Teoría Económica

Uno de los problemas más serios que enfrenta la teoría económica de la corriente principal es el de dar respuesta a las críticas que se hacen por lo excesivamente demandante de las hipótesis sobre las que se asienta. La alternativa fuertemente impulsada por Milton Friedman (1953) de aceptarlas sólo por los resultados a los que conducen parece atractiva desde el punto de vista de la economía aplicada, pero resulta insuficiente como argumento teórico (Samuelson 1963). Por otro lado, las alternativas antagónicas (ver Mirowski, 2002) distan de brindar resultados e intuiciones tan claras como las de la teoría de la corriente principal. Este esquema teórico, que descansa sobre la Teoría del Equilibrio General y en su ampliación por medio de la Teoría de Juegos, provee explicaciones para fenómenos que van desde el comportamiento de los agentes individuales hasta el funcionamiento de distintos tipos de mercado (Hildenbrand 1974; Kreps 1990). Estas explicaciones son aceptadas por la mayor parte de los economistas aunque más no sea como marcos de referencia para desarrollos alternativos.

Pero de todas las críticas que se efectúan las más interesantes desde el punto de vista de la economía matemática son las que involucran tanto la computabilidad de los resultados como las condiciones que aseguran la existencia de soluciones. El primer grupo de críticas está asociado a Herbert Simon (1982) y sus seguidores. Las segundas surgen como generalización de estas últimas. Si se puede mostrar que las soluciones a los modelos son computables, entonces queda claro que las condiciones para su existencia son constructivas y finitistas (Bishop-Bridges 1985). Si no, es señal de que el problema requiere ser formulado en alguna estructura matemática especial que asegure la existencia de soluciones.

El estudio de variantes de este problema es un sello distintivo de la economía académica argentina. Así, los famosos resultados de Rolf Mantel (1976) surgen de su permanente preocupación con la computabilidad de los resultados teóricos. Por otra parte, J.H.G. Olivera (1977) mostró que resultados provenientes de la geometría algebraica (particularmente el Nullstellensatz de Hilbert) son necesarios para asegurar la existencia de soluciones en modelos de economías a coeficientes fijos. Posteriormente (Olivera 1991) ha mostrado que la existencia de soluciones se puede asegurar en extensiones —inmersiones en espacios de funciones generalizadas o distribuciones— del modelo de equilibrio general.

Más allá de estos prestigiosos antecedentes, nuestra propuesta consiste en presentar un marco formal básico (una teoría de conjuntos) apropiada para definir en ella los modelos usuales de la teoría económica, asegurando al mismo tiempo que la evaluación de los mismos se pueda hacer con métodos elementales. En particular, trataremos de asegurar en lo posible la computabilidad y cuando ello no sea posible, que los procesos infinitos que la obstaculizan sean «finitizables», en el sentido de que no involucren propiedades que no sean generalizaciones de las de las economías finitas y computables (Tohmé 2003).

Este marco formal va a permitir, por un lado, dar una justificación matemáticamente más sólida de los modelos económicos usuales. Por otro, va a facilitar el que las intuiciones que provienen del análisis de modelos finitos sigan siendo válidas para modelos arbitrarios. La eliminación de la distinción finito-infinito en economía debería servir para que consideraciones alternativas acerca de la cognición de los agentes sean fácilmente modelables junto con las hipótesis tradicionales. Esto, creemos, permitirá facilitar la introducción en la teoría económica de algunas intuiciones provenientes de la así llamada «behavioral economics», que parte de la base de que hay factores cognitivos que explican comportamientos económicos muy diferentes de los predichos a partir de los supuestos usuales. En particular, se supone que la profundidad del análisis que llevan a cabo los agentes para tomar decisiones es finita. Esto ha obstaculizado la fusión de estas ideas con las visiones más tradicionales de racionalidad, que suponen una capacidad de evaluación infinita. Si las distinciones finito-infinito se pueden desdibujar, entonces cabe tener serias esperanzas de poder cerrar la brecha entre ambos enfoques, tomando lo mejor de ambos.

Concretamente, nos proponemos estudiar por un lado los problemas de fundamentación matemática de la teoría económica (en particular los problemas de orden lógico o computacional). Ya hay resultados (que han sido sometidos para publicación) que muestran que el uso de los conceptos de non-well-founded sets y de axiom of Determinacy permiten resolver unos cuantos problemas suscitados por la prevalencia de soluciones circulares y por el uso del axioma de elección en teoría económica. Se seguirá explorando por esa vía, para buscar una base axiomática alternativa. Por otra parte se va a estudiar el conjunto de resultados experimentales en economía, para buscar regularidades que puedan asociarse a soluciones formales a los problemas lógicos detectados. Se propone que Caramuta y Contiggiani hagan sus tesis doctorales sobre este tema. El tiempo que insumirá esta sección no se puede establecer con precisión, pero cabe especular que la primera parte requerirá de un par de años, mientras que la segunda llevará buena parte del tiempo de trabajo de estudio de los candidatos (al menos dos años).

Participantes en el tema: Fernando Tohmé, Marcelo Auday, Diego Caramuta, Federico Contiggiani. Juan Cesco, Néstor Aguilera.

Coordinadores: Fernado Tohmé y Juan Cesco.

2. El Diseño de un Algoritmo para Obtener el Conjunto de Asignaciones Estables Muchos-a-Muchos

En la búsqueda de formalismos que puedan cubrir la brecha finito-infinito en economía surgen en primer lugar los modelos de emparejamiento o matching. En ellos, se analizan las asignaciones que en un marco de Equilibrio General corresponderían a óptimos centralizados. La importancia de poder encontrar formas efectivas (i.e. computacionales) de resolver problemas de asignación es indudable. El así llamado Segundo Teorema del Bienestar asegura que si ciertas condiciones técnicas sobre los conjuntos de preferencias se cumplen, entonces las soluciones centralizadas pueden ser implementadas en equilibrios competitivos. Este resultado es fundamental, dado que permite asegurar (si esas condiciones se cumplen) que un objetivo social puede ser alcanzado en un mundo donde los agentes pueden interactuar entre sí sin necesidad de estar sometidos siempre a una autoridad central. Sin embargo, en un marco finito, dicho resultado sólo puede sostenerse a base de imponer condiciones aún más estrictas sobre las preferencias de los agentes. En cambio, si un algoritmo existiese, es claro que los agentes no sólo encontrarían conveniente utilizarlo sino que lo podrían hacer en forma descentralizada. Dado este objetivo general, nuestro objetivo particular aquí es el de diseñar un algoritmo para obtener el conjunto de asignaciones estables muchos-a-muchos cuando los agentes tienen preferencias sustituibles.

Los modelos de asignación bilaterales muchos-a-muchos han sido utilizados para estudiar problemas de asignación cuya característica fundamental es que los agentes pueden ser divididos, desde el principio, en dos subconjuntos disjuntos. Uno contiene instituciones como empresas, hospitales, universidades, orquestas, escuelas, clubs, etc. El otro incluye individuos, como trabajadores, médicos internos, estudiantes, músicos, niños, jugadores, etc. Usaremos como referencia, y como fuente terminológica, los mercados de trabajo a tiempo parcial y nos referiremos genéricamente a estos dos conjuntos como los dos lados del mercado. La naturaleza del problema es la asignación a cada agente (empresas y trabajadores) de un subconjunto de agentes del otro lado del mercado. Es decir, cada empresa contratará a un subconjunto de trabajadores mientras que cada trabajador trabajará para un subconjunto de empresas distintas. El libro de Roth y Sotomayor (1990), aparte de efectuar una excelente revisión de estos modelos, contiene una extensa bibliografía tanto de los modelos de asignación bilaterales como de sus aplicaciones.

El problema es interesante si queremos tener en cuenta las preferencias de los agentes sobre los subconjuntos de agentes del otro lado del mercado. La estabilidad ha sido considerada como la propiedad más importante que debería satisfacer cualquier asignación razonable. Una asignación es estable si es individualmente racional (es decir, si todos los agentes prefieren lo que les propone la asignación a permanecer solos) y si no hay ninguna pareja trabajador/empresa que la bloquee (es decir, que los dos prefieran estar emparejados entre ellos en vez de estarlo con los agentes que les propone la asignación). Dar todo el poder de bloqueo sólo a agentes individuales y a parejas trabajadores/empresas parece que constituye una exigencia muy débil. Además, en la mayoría de los casos, este poder de bloqueo es el adecuado ya que para destruir una asignación inestable individualmente racional se necesita sólo de una llamada telefónica (o un par de correos electrónicos).

Desafortunadamente el conjunto de asignaciones estables puede ser vacío. La condición de sustituibilidad es la propiedad más débil sobre las preferencias de los agentes bajo la cual está garantizada la existencia de asignaciones estables. Una empresa tiene preferencias sustituibles sobre grupos de trabajadores si ésta continúa deseando emplear a un trabajador, incluso si otro se va de la empresa (y simétricamente para los trabajadores). Kelso y Crawford (1982) fueron los primeros que propusieron esta restricción de preferencias en un modelo muchos-a-uno, Roth (1984) demostró que si todos los agentes tienen preferencias sustituibles el conjunto de asignaciones estables muchos-a-muchos es no vacío.

A pesar de que se conocen muchos algoritmos diseñados para obtener el conjunto de asignaciones estables en el modelo uno-a-uno, así como para obtener algunas asignaciones estables particulares en el modelo muchos-a-uno, no se conoce ningún algoritmo capaz de calcular todas las asignaciones estables en el modelo más general muchos-a-muchos.

Si este algoritmo puede ser hallado surge el problema adicional de la posible multiplicidad de soluciones. Esto es muy relevante desde el punto de vista económico, dado que si el algoritmo hipotetizado no genera una única solución entonces no cumple plenamente con el objetivo de descentralizar las soluciones. Buscar una única solución se convierte entonces en un objetivo adicional. Dado que la determinación de las asignaciones estables es el resultado de una variante de Programación Entera, los métodos de reducción del espacio de búsqueda del tipo «branch-and-bound» resultan útiles. Lamentablemente su eficiencia es reducida. Un enfoque que aprovecha más la estructura del problema resultaría más conveniente. En particular, explotando la simetría que surge del criterio de estabilidad pairwise. En este sentido, nos proponemos determinar las regiones fundamentales asociadas a los grupos de simetría del problema (Rey-Porto 2003).

Es claro que una posible solución a este problema tiene una potencial aplicabilidad en el estudio de procesos de asignación (y los incentivos estratégicos que generan) como por ejemplo de estudiantes a universidades o de mercados de trabajo centralizados.

Participantes en el tema: Alejandro Neme, Jorge Oviedo, Juan Cesco, Graciela Nasini, Delfina Femenia, Mabel Mari Navarro, Daniel Jaume, Ruth Martínez, Ana Rubio Duca, Silvia Bianchi, Mariana Escalante.

Coordinadores: Jorge Oviedo y Graciela Nasini.

3. Sistemas de Votación por Comités: Restricciones y Abandono

Siguiendo con el objetivo de encontrar soluciones a problemas económicos en un marco finito, consideramos ahora una familia de problemas tomados de la teoría de la Elección Social. El problema aquí es determinar un resultado socialmente deseado a partir de las preferencias individuales. Sabido es que el resultado de imposibilidad de Arrow muestra claramente las limitaciones a la agregación de preferencias. Esta característica se extiende a otros problemas en que las preferencias o las reglas de interacción son más complejas que en el marco arrowiano. Nótese que otra vez, se trata de encontrar soluciones centralizadas, que si se pudiesen hacer operativas, darían una versión del Segundo Teorema de Bienestar.

Entre los problemas de elección social que tienen características más complejas que las del marco arrowiano se encuentra el siguiente. Hay n votantes y un conjunto de k objetos. Estos objetos pueden ser proyectos de ley que deberán ser considerados por un parlamento, candidatos a ocupar algunos cargos, solicitantes para formar parte de un club, o el conjunto de características que permiten distinguir entre alternativas sociales. Los votantes han de escoger a un subconjunto del conjunto de objetos.

A menudo, cualquier combinación de objetos es factible: por ejemplo, si consideramos la elección de candidatos a ser nuevos miembros de un club que está dispuesto a admitir tantos candidatos como los votantes escojan, o si estamos considerando todas las decisiones de un parlamento, que puede aprobar o rechazar cualquier número de proyectos de ley. Es para todos estos casos que el artículo de Barberà, Sonnenschein y Zhou (1991) presentó caracterizaciones de todos los métodos de votación que no son manipulables y respetan la soberanía del votante (en el sentido de que todos los subconjuntos de objetos pueden ser escogidos) cuando sus preferencias son representables aditivamente, o cuando son separables. Para ambas restricciones de dominio los sistemas de votación por comités constituyen la familia de las reglas que satisfacen las propiedades mencionadas anteriormente. Las reglas dentro de esta clase vienen definidas por una familia de coaliciones ganadoras, una para cada objeto; los agentes votan por el conjunto de objetos; para que un objeto sea escogido, ha de tener el voto de todos los miembros de alguna coalición de entre todas las que son ganadoras para este objeto.

La mayoría de las veces, no obstante, algunas combinaciones de objetos no son factibles, mientras que otras que sí lo son: si hay más candidatos que plazas, sólo los conjuntos con un número de candidatos menor o igual al número de plazas son factibles; si los objetos son las características de una alternativa, un subgrupo de características pueden ser mutuamente incompatibles, mientras que otras no lo son. El primer objetivo consistirá en caracterizar las familias de sistemas de votación no manipulables cuando no todos los subconjuntos de objetos son factibles y las preferencias de los votantes son separables o representables aditivamente.

Las principales conjeturas son las siguientes: en primer lugar, todas las reglas no manipulables continúan siendo sistemas de votación por comités, pero ahora los votantes probablemente sólo podrán votar por subconjuntos factibles de objetos. En segundo lugar, los comités para distintos objetos tendrán que estar interrelacionados en formas precisas que dependerán a su vez de cuales son las familias de conjuntos de objetos factibles. En tercer lugar, en contraposición con los resultados de Barberà, Sonneschein y Zhou (1991), la clase de reglas no manipulables cuando las preferencias son representables aditivamente puede ser substancialmente más grande que el conjunto de reglas con las mismas propiedades cuando las preferencias de los votantes son separables.

Además del artículo de Barberà, Sonneschein y Zhou (1991), la referencia más próxima a este proyecto es el artículo «Voting under Constraints» (Barberà-Massó-Neme 1997). El marco propuesto en este proyecto es más general tanto por lo que se refiere al conjunto de alternativas como al conjunto de preferencias admisibles. Ahora consideraremos todas las preferencias representables aditivamente (respectivamente, todas las preferencias separables) en la familia de subconjuntos de objetos. En particular, creemos que podremos tratar con preferencias cuyo mejor subconjunto no sea factible, aunque luego los votantes deban votar sólo por alternativas factibles. Este objetivo, representará una mejora considerable respecto a las hipótesis utilizadas en el trabajo precedente, ya que éste estaba limitado por el supuesto restrictivo de suponer que para todos los agentes su mejor alternativa era necesariamente factible.

Nuestro objetivo en este marco es el de analizar más específicamente el siguiente problema: consideremos un conjunto finito de agentes que originalmente constituyen un club, y que tienen que decidir sobre qué candidatos, de entre un conjunto dado, entrarán a formar parte del mismo. En particular, estamos interesado en introducir la posibilidad de que algunos miembros fundadores del club lo abandonen. Consideremos por ejemplo un miembro fundador i que no le guste el candidato escogido k como nuevo miembro del club, y por lo tanto, i puede querer desear abandonar el club después de la entrada de k. Nuestro objetivo es caracterizar la clase de funciones de elección social no manipulables y estables donde los fundadores no sólo votan por los candidatos sino que pueden abandonar el club después de constatar que no les gustan los nuevos miembros o que otros fundadores han abandonado el club.

Nuestra conjetura principal es que de entre todas las reglas no manipulables (probablemente sistemas de votación por comités) sólo las reglas unánimes serán estables en el sentido de que todos los fundadores que permanezcan en el club quieren permanecer y todos los fundadores que lo abandonan quieren irse. Si la conjetura es efectivamente cierta nos dará una explicación de por qué las sociedades se dotan de reglas muy estrictas (casi unánimes) para admitir a sus nuevos miembros. Si llegamos a demostrar esta conjetura podremos ver otra vez que es inmediato pasar de las soluciones centralizadas a las descentralizadas, que serían triviales en este caso.

Participantes en el tema: Alejandro Neme, Fernando Tohmé, Alejandro Saporiti, Juan Cesco, Graciela Nasini, Silvia Bianchi, Valeria Leoni.

Coordinadores: Alejandro Neme y Fernando Tohmé.

4. Diseño de Mecanismos de Distribución de Bienes Divisibles

El problema central de la economía matemática ha sido desde siempre el dar soluciones al problema de asignación de recursos y, más aún, cómo convertir dichas soluciones en variantes descentralizadas. Como vimos en las secciones 2 y 3, uno de nuestros objetivos es analizar este problema en marcos finitos. Pero como vimos también en la sección 1, si el marco no es finito, pero las soluciones son computables, el resultado sigue siendo aceptable.

Una variante al problema de la asignación de recursos surge en el estudio del problema de división de una cantidad fija de un bien perfectamente divisible entre un grupo de agentes con preferencias unimodales. Sprumont (1991) demostró que la única regla de asignación eficiente, anónima y a prueba de estrategias es la regla uniforme. Ching y Serizawa (1998) extendieron este resultado demostrando que cuando la regla no sólo depende de las preferencias de los agentes sino también de la cantidad del bien a repartir, el dominio maximal para el cual existe una regla es el conjunto de las preferencias «single-plateaued». Massó y Neme (2001) han extendido este resultado de maximalidad para una cantidad fija del bien. Barberà, Jackson y Neme (1997) han introducido en el modelo antes mencionado el concepto de asimetría entre los agentes y obtuvimos una caracterización de las reglas a prueba de estrategias. Nosotros nos proponemos estudiar una caracterización del dominio maximal para el problema de división de una cantidad fija de un bien perfectamente divisible sin condición de anonimato, pero imponiendo que las reglas consideradas deben tener la propiedad que sólo dependan del óptimo de la preferencia.

Este objetivo nos va a permitir determinar exactamente los límites que existen a la implementabilidad descentralizada de soluciones eficientes. Claramente estos límites están determinados por las características del conjunto de preferencias de los agentes.

Participantes en el tema: Alejandro Neme, Fernando Tohmé, Alejandro Saporiti, Marcelo Auday, Graciela Nasini, Silvia Di Marco, Néstor Aguilera.

Coordinadores: Alejandro Neme y Ezio Marchi.

5. Sistemas Analíticos en Optimización Lineal

Continuando con el objetivo general de nuestro proyecto y retomando la idea de que la posibilidad de encontrar soluciones efectivas en marcos infinitos depende de la estructura de las preferencias de los agentes, nos vemos llevados a analizar en qué contextos estas preferencias dan los resultados apropiados. Sin dudas, una de las exigencias principales es que los óptimos individuales sean computables, pero como es bien sabido en economía (Mas-Colell et al. 1995), esto depende a su vez de la geometría de la estructura de preferencias. Es así como se aproxima el computo del óptimo individual por una optimización bajo restricciones. Matemáticamente, las variantes de la Programación Lineal son las que arrojan resultados más claramente definidos.

Una extensión de aquel formalismo es la Programación Lineal Semi-Infinita (PLSI), en la cual la función objetivo (i.e. las preferencias) y el sistema de restricciones son lineales, y el número de restricciones, o bien, la dimensión del espacio de las variables es infinito. Así, PLSI puede ser vista como una extensión de PL clásica, o como una rama de Optimización convexa o de PL doblemente infinita. En el programa primal el conjunto factible es un convexo cerrado en Rⁿ, determinado por un sistema infinito de inecuaciones lineales. Recientemente se han introducido los sistemas C⁰ (Anderson-Lewis 1989), y los sistemas analíticos (Goberna et al.1999), como clases particulares de sistemas continuos. Los sistemas analíticos y, en particular, los polinómicos, surgen frecuentemente. Por ejemplo, la mejor L₁-aproximación por exceso como combinación lineal de polinomios, o también, el «problema de momentos». Las propiedades de los sistemas analíticos son similares a las de los sistemas finitos. En (Goberna et al.1999) se da una caracterización algebraica (en términos del sistema) de los puntos extremos y aristas, que posibilitan la aplicación de algoritmos en el primal.

En (Schneider 1993) se introdujo el concepto de dimensión de curvatura y se estableció la validez general de la fórmula de dimensiones complementarias de caras bajo polaridad para cuerpos convexos. Esta herramienta geométrica permitió establecer criterios para la representatividad de cuerpos convexos mediante sistemas analíticos, permaneciendo abierto el problema de representatividad mediante polinomios (Hernández Rebollar 2000).

Los algoritmos conocidos en el primal, (Anderson-Lewis 1989; Rockafellar 1970), no explotan a fondo las propiedades geométricas de la frontera de los cuerpos analíticos. De hecho, pasan de un punto extremo al siguiente atravesando el interior, por lo que no parecen una «verdadera» generalización del Simplex primal (que transita por la frontera). Se analizará la posibilidad de tal generalización.

Los politopos cíclicos (envoltura convexa de un número finito de puntos de la curva de momentos) tienen sorprendentes propiedades geométricas y aplicaciones (Ewald 1991). La envoltura convexa de un arco continuo de una curva de momentos es el polar del conjunto solución de un sistema semi-infinito polinómico. Se espera explotar las herramientas geométricas desarrolladas en (Schneider 1993) y explorar la relación con los politopos cíclicos.

Una derivación económica de este resultado es extender los resultados de computabilidad de las elecciones individuales a contextos en los que, como ocurre en la realidad, sólo un número finito de datos están disponibles acerca de las preferencias y restricciones. El politopo cíclico obtenido permitirá plantear adecuadamente dicho problema.

Participantes en el tema: Rubén Puente, Mariana Escalante, Daniel Jaume, Fernando Tohmé, Valeria Leoni.

Coordinadores: Rubén Puente y Mariana Escalante.

6. El Problema de «unawareness»

Una gran parte de la investigación contemporánea en economía se centra en el rol de las creencias y expectativas. Claramente son un componente fundamental en la toma de decisiones individuales (Kreps 1990). Una de las condiciones más importantes es que los agentes estén «conscientes» (aware) de las restricciones que enfrentan en sus acciones.

Siguiendo con el enfoque de (Modica-Rustichini 1999), un agente representativo está aware de su conjunto de oportunidades si un modelo de Kripke de la situación incluye cada caso como «mundo» posible. En caso contrario, las soluciones pueden llegar a ser no optimales, en el sentido de que aún si el caso correcto está englobado, en caso de incertidumbre las soluciones pueden no contemplar contingencias imprevistas.

El problema concreto que nos proponemos estudiar es cuán reducido puede ser el universo de Kripke de una situación sin por ello perder la optimalidad de las soluciones. Esto no sólo tiende a minimizar la carga conceptual requerida en la teoría sino que también va a permitir dar una clara caracterización de por qué surgen crisis macroeconómicas (Kawamura 2002).

Se propone analizar las condiciones analíticas del concepto de unawareness para encontrar una formulación de un nivel robusto de awaraness (i.e. suficiente como para asegurar que los valores esperados coincidan con los que se obtienen con full awareness). Se continuará con la aplicación de los resultados obtenidos en el análisis de crisis financieras y bancarias, particularmente en el estudio de la noción de default como surgido de la firma de contratos en que ni la parte obligada a corresponder (el agente en la relación contractual) ni el principal en la relación han estado aware de la imposibilidad de cumplirla.

Participantes en el tema: Enrique Kawamura, Federico Weinschelbaum, Juan Cesco, Alejandro Saporiti, Alejandro Neme, Silvia Di Marco, Santiago Muro.

Coordinadores: Enrique Kawamura y Federico Weinschelbaum.

Participantes